Welche Rechtsbehelfe stehen dem Rechtsanwalt nach der Kostenentscheidung des Gerichts zu?

Rechtsanwalt X ist dem bedürftigen Kläger für einen Zahlungsrechtsstreit vor dem LG Berlin beigeordnet worden. Er erwirkt nach streitiger mündlicher Verhandlung ein der Klage stattgebendes Urteil, in dem dem Beklagten auch die Kosten des Rechtsstreits auferlegt worden sind. Der Rechtsanwalt beantragt im eigenen Namen die Festsetzung der Kosten gegen den Beklagten in einem Kostenfestsetzungsverfahren, sie werden vom Rechtspfleger festgesetzt.